DCモータにギアを介したレゴ®マインドストームEV3Lモータの数式モデルは電気回路、機械の運動方程式から求められ、厳密には入力電圧から出力速度間の伝達関数は2次遅れ系となります。

本来の数式モデルは機械的伝達機構のモデル化も含むので結構複雑ですが、このモータのフィードバック制御を実践で取り扱うためにはできるだけ現実に即したモデルである必要があります。つまり、いくら高精度で高度に数式モデルを作成しても実際のパラメータ変動などで意味のないものになってしまうからです。

そこで、現物の特性を押さえたできるだけ簡素化したモデル化をするのが現実的です。

モータ端子電圧を入力、EV3Lモータの回転速度を出力としたときの伝達関数は1次遅れ系で近似できますので、入力の端子電圧をステップ状に与えたときの回転速度の変化から時定数T_mを調べます。最大電圧時（7.2V）のときの速度は410p/sであるため、伝達関数ゲインK_mもわかります。

これで伝達関数の近似モデルが求まりました。実際の波形をみても、1次遅れですので近似モデルで設計するのが実践的であることがわかります。

EV3Lモータの入力に端子電圧7.2[V]を与えるとギアを介した負荷側の回転速度は時定数T_mで起動して、定常で410[p/s]になるということです。実際のプログラムにおいては7.2Vの指令をあたえるのにPWMのデューティ比（この場合は100）を指定することになります。

エンコーダからのパルスを単なるモニターでなく速度フィードバック用のセンサとして使用する場合はセンサによる速度の細かな変化データが必要なため、本来は分解能の高い高性能のエンコーダを使用する必要があります。

今回のEV3Lモータのようにエンコーダが負荷側に装着していて分解能が比較的粗い（180p/r）場合は、測定精度を上げるために一工夫必要です。測定には簡易的なエンコーダでも高精度エンコーダに劣らない工夫を施しています。

速度フィードバックの中でも最も簡単で効果の見られるハイゲインフィードバック方式で特性改善を試みます。ハイゲインフィードバック方式はフィードバックゲインC₁と出力調整用ゲインC₂で構成します。

ハイゲインフィードバック方式のブロック線図です。 フィードバックゲインC₁を上げるほど特性が改善されるのでハイゲインフィードバックと呼ばれます。ただし、現実的にはノイズなども増幅してしまうことになるため、実現できる範囲は限られます。

マイコンで実現するフィードバック制御のための基礎知識【解析編】の内部安定性で解説していますが、フィードバックゲインC₁が比較的小さい場合はノイズから出力までの時定数が大きくローパスフィルタ特性が効果的なのですが、大きくなるに連れて時定数は小さくなり（カットオフ周波数は高くなる）、ノイズの影響は受けやすい傾向になります。

今回のEV3Lモータをハイゲインフィードバック方式に適用するとこのようになります。オープンループ制御との大きな違いは速度目標値がシステムの入力となっていてモータ回転速度をフィードバックさせている点です。

青点線で囲まれた部分はEV3Lモータそのものの制御対象で、緑点線部がハイゲインフィードバックを施したコントローラ部です。ここの部分はプログラミングで実現します。

実機に制御理論を適用する場合に大切なポイントは扱う信号の次元（単位）を常に意識することです。ここではあえて次元を揃えるために変換係数K_nを設けていますが、これはあってもなくても結果は同じものになります。

プログラムの記述をできるだけ簡素化するためにさらにモデルを近似化します。実際のプログラムにおいては電圧指令にアナログ電圧値そのものを指定するのではなくPWMのデューティ比（0-100）を指定します。つまり最大入力時のデューティ比100%に対する最大速度パルスを400p/sに近似すると以下のようにとてもシンプルなブロック図となります。

ここで改善後の最終的な入出力間の特性を決めるためのゲインC₁とC₂を決定します。もともとの制御対象の1次遅れ特性T_m=50ms をフィードバックを施すことでT_m2=10msへ改善するものとします。

この場合、ゲインC₁は一意的に決定されてC₁=4となります。その結果、ゲインC₂=5となりますが、これは必要に応じて最終的に出力をみながら微調整します。

これで入力を速度目標値にしたときの出力速度までの伝達関数G_ry(s)の特性は時定数T_m2の1次遅れとなります。時定数も外乱の影響も1/5倍となっています。C₁のゲインにより特性改善はできますが、実現できる範囲で設定します。応答と外乱抑制は独立して設定できないところがこの方式の限界です。

詳細はマイコンで実現するフィードバック制御のための基礎知識【発展編】のハイゲインフィードバック方式との比較を参照してください。

EV3 Lモータが時定数50msの1次遅れ近似モデルであることが算定できましたのでいよいよこのモデルをベースとしたさまざまな制御システムで動作を確認していくことにします。

実機での制御システムを実現するとシミュレーションでは現れなかった現象がでるものです。これはドライバからモータへの入力制限であったり、センサや処理内容の分解能などにより想定外の結果になる場合もあるので、可能な限り条件は織り込んでおく必要はあります。

EV3 LモータはDCモータベースモデルのため、オープン制御でもPWMパルス出力のデューティ比を変えるだけで速度を調整できます。

下図ではPWM比を48[%]に設定したときのエンコーダからのパルス[p/s]を示しています。ドライバに与えた電圧V_m(7.2V)の約半分であることで速度も半分となっています。

95%PWMduty比のステップ入力を与えた場合のオープンループのPWM制御の応答です。縦軸はエンコーダから得られる速度信号で単位は[p/s]です。横軸は経過時間で単位は[ms]です。

起動後、時定数T_m (50ms)で目標値に到達しています。

次に、速度目標入力を200[p/s]に設定したハイゲインフィードバック方式のステップ応答を示します。 フィードバックゲインC₁を１から4に設定した場合です。応答波形をみるとオープンループPWMの場合に比べて、ハイゲインフィードバック方式はゲインC₁を大きくするにつれ時定数が小さくなり応答が改善されています。

ハイゲインC₁を3より大きくしても応答が変わらないのはモータ電圧出力制限によるからです。そういう意味で、最大入力400[p/s]のステップ信号を与えた場合は100%で起動しますのでゲイン C₁ を変えても応答の改善はありません。

これまで、速度フィードバック制御として最も簡易的で効果の高いハイゲインフィードバック方式でオープンループPWM制御方式に対して改善できるかを検討してきました。 EV3Lモータはエンコーダを持っているのですが、分解能はあまり高くなく入力は電圧制御型ドライバPWMデューティ比を変えているだけなので高度なフィードバック制御を施すには制限はあります。

次回はこのような条件下で速度PI制御や２自由度ロバスト制御を適用するとどんな結果になるか検証してみたいと思います。

マイコンで実現するフィードバック制御のための基礎知識【応用編】でDCモータの開ループ特性について解説しました。ここではマイコンのPWM出力を利用した電圧制御による速度制御について実機を使って確認します。

DCモータは無負荷という条件付きではありますが端子電圧を調整することで回転速度もそれに比例して調整できます。そこで、端子電圧にPWMで設定したパルス状電圧を与えて回転させてみることにします。

実機にはレゴ®マインドストームEV3のLモータを使用します。このモータには多段のギアが組み込まれていてギア比は48:1、エンコーダは負荷側に装着されていて互いに1/4周期ずれたA相、B相のパルスを出力します。各相パルスの実測値分解能は180P/Rです。つまり1回転あたり180パルスが出力されます。負荷側の定格回転数は160-170r/minとなっています。

このモータモジュールを使うにあたって、モータ単体のものでなくギアも含めた一体のものとして特性を調べることにします。つまり、入力はモータの端子電圧で出力は負荷側の回転速度となります。

モータは誘導性負荷の典型的なもので、電力も大きく、マイコン出力を直接つないで運転させることはできません。そこで、マイコン用の電源とは別途のモータドライブ用電源V_Mを用意し、トランジスタなどの増幅素子を介してマイコンからの運転信号でドライブします。

一から始めてトランジスタ等を組み合わせてドライブ回路を構成することもありますが、ちょっとした用途ではモータを運転するための専用のICを使用することをおすすめします。必要な機能が内蔵されていてサイズは小さい割にドライブの容量が大きく価格も低いためです。

これはモータドライバと呼ばれる一種のパワーアンプです。 詳細は割愛しますが、ドライバにはトランジスタ、FET等のパワーエレクトロニクス回路が内蔵されていてマイコンからの信号によりモータへの任意の電圧や電流を調整できるものです。ドライバの種類により電圧制御タイプや電流制御タイプがあります。 今回使用するTB6612FNGは電圧制御タイプです。

モータドライバTB6612FNGはドライバに接続したモータ用電源V_Mをマイコンから与えたPWMパルスのデューティ比率に応じてモータ端子電圧とするICです。モータの回転方向はIN1とIN2を組み合わせて切り替えます。

DCモータはブラシを内蔵しているために整流子との間でノイズが発生し、マイコンに影響を及ぼします。 そこで、通常はモータ端子にセラミックコンデンサ（100nF）をノイズ対策用としてつないでおきます。小型モータであればこれでよいと思います。今回使用するTB6612FNGのドライバモジュールはコンデンサを内蔵しています。

マイコンからのPWM出力によりモータ端子電圧はパルス状になりON期間に駆動トルクによるドライブ運転、OFF期間に逆起電力によるブレーキがかかる運転となります。端子電圧がパルス状でもモータにはインダクタンス成分がありますので電流は電圧の1次遅れとなり連続になります。

電流の変化率はモータのインダクタンスおよび抵抗値成分で決まる電気的時定数L/Rによりますが、PWMのスイッチング周波数が低いと電圧オフ期間（ブレーキ運転時）に電流は低下しすぎてしまい、モータ軸慣性があるとはいえ発生トルクに脈動が生じることになり、逆に周波数が高いと電流はなめらかになりますがノイズやスイッチング損失が大きくなるのでやみくもに高くもできません。

一般にモータ電気的時定数に対して10倍程度のスイッチング周波数にすればよいといわれています。 とはいえ、電気的時定数が不明であるため、まずは10kHzあたりのPWMスイッチング周波数で試してみようとおもいます。

下表はドライバ仕様書に記載の運転モードについてです。入力IN1とIN2の組み合わせでモータ回転方向を指定したり、俗に言うRUN信号の機能として使用します。PWMは信号のパターンがモータ端子電圧になるものです。ON時に駆動して、OFF時にモータからの逆起電力が発生してブレーキがかかることになります。PWM入力はマイコンのPWMタイマ出力に接続します。

電動モータのドライブ機器でインバータはよく耳にすることがあると思います。これもパワーエレクトロニクス搭載のモータドライブ機器ですが、インバータは3相誘導モータ用で交流出力の周波数を変更することでモータ速度を任意に変更する機器です。

DCモータのドライブ回路はこのインバータ出力3相のうち単相部分を使ったものに相当し、4象限チョッパ回路とも呼ばれるものです。 モータ回転の正転逆転、発生トルクの正と負を4通り組み合わせた運転ができるのことから4象限回路といいます。ドライブ運転とは回転方向にトルクを発生して駆動させる通常運転のことで、ブレーキ運転は回転方向とは逆のトルク、つまり逆起電力を発生させながらブレーキをかける運転のことです。

モータドライバTB6612FNG ではドライバへの入力IN1とIN2の組み合わせで第1象限から第4象限の運転を切り替えます。

チョッパ回路は下図の4つのトランジスタなどのパワースイッチング素子(Tr1,Tr2,Tr3,Tr4)で構成されています。PWMのパターンに応じてこれらのスイッチング素子のON・OFFで組み合わせますが、スイッチ切り替えの過渡期に組み合わせが重なって同時にONとなり短絡になってしまうのを防止するためにデッドタイムというものを設けています。

ドライバTB6612FNGはブレーキ運転時にコイルで発生した電力を回路内で吸収する回生方式ですが、電流制御タイプTB67H450FNGでは電源に返す回生をおこなっています。ドライバによりスイッチング素子の組み合わせは違うようです。

VR(可変抵抗)からのアナログ入力信号を速度指令信号として与えます。モータドライバへのPWMパルスデューティ比率はアナログ入力値と連動させて速度を変化させるプログラムです。

今回はDCモータのオープンループ制御ですので速度指令値に相当するPWMデューティ比率を変化させてモータ回転速度が変化する様子を確認してみます。

エンコーダ、シリアル通信はモニタ用です。

出力側にはドライバへモータ電圧指令としてのPWMタイマ出力を与えます。ドライバのIN1/IN2には運転モードにあったロジックの組み合わせをプログラムで指定します。

USER SWを押すたびに正転(CW)、ブレーキ停止、逆転(CCW)、 ブレーキ停止のサイクルを繰り返すプログラムとしています。

ドライバ入力は内部でプルダウンとなっていて6Vまでのロジック電圧入力仕様なのでマイコンはプッシュプル出力とします。

EV3Lモータのコネクタ仕様です。エンコーダからは電圧パルスが出力されます。

マイコンボードNucleo-F103RBでEV3Lモータを動かす全容です。 レゴ®モータのソケット部は特殊なので汎用の電話用モジュラーコードに変換しました。

PWM出力のduty比とエンコーダによるモータ速度をシリアル通信モニターにてPCに表示します。モータ電源V_Mが7.2Vの場合、ボリュームを調整してPWMデューティ比を0から100まで変化させると 速度は比率にほぼ比例して0から約40まで変化します。

速度40とは100msサイクル内で計測したエンコーダパルス数なので1秒当たり400パルス、つまり400/180回転に相当します。1分当たりだと約133回転です。規定の回転数(最大）が160-170rpmだそうですので モータ電源V_M を最大の9Vにするとほぼ一致します。

無負荷運転時の入力指令値に対する速度です。端子電圧が極めて小さい領域(duty比0-5％)ではモータ軸、ギアの摩擦などの影響で起動しませんが、一度回転始めると出力速度はデューティ比つまり端子電圧にほぼ比例しています。

PWMスイッチング周波数を5kHz, 20kHzおよび40kHzに変更してドライブさせてみたのですが、気になるトルクの脈動はなく状態の違いはみられませんでしたので、10kHzのままでいいかと思います。機会があれば電流波形で確認してみたいと思います。

DCモータのオープンループ制御なので、無負荷であれば回転速度は端子電圧に比例しているのですが少しでも負荷をかけると速度は簡単に変動します。負荷によらず安定した速度を保つためにはセンサーによる速度フィードバック制御が必要です。次回はフィードバックループで構成した速度制御システムを実機にて検証したいと思います。