一般的なモータの位置決めサーボシステムのブロック線図です。パワーアンプが電流指令タイプの場合は一番内側に電流フィードバックループがあり、モータへは電流指令を与えます。電圧指令タイプの場合は電圧指令値をオープン制御で与えることになります。

モータ位置決めサーボシステムではまず速度制御フィードバックによりモータ速度を安定させてから、外側に位置フィードバックループを設けるものが一般的です。

速度制御にはマイコンプログラムで簡単に実現でき、外乱抑制にも効果のあるハイゲインフィードバック方式を採用します。

位置制御システムに発展させるためには速度制御系の外側に位置フィードバックループを設けます。

ハイゲインフィードバック方式では速度制御系は1次遅れ系に近似できます。位置制御の補償器が比例ゲインK_Pだけなのは入力から出力までの伝達関数を2次遅れ系とするためです。

外部から任意のパルスを与える場合は多少難がありますが、あらかじめ位置目標値の軌道がわかっている場合は速度指令値が作成できるのでフィードフォワード項として付加すると遅れはほぼなくなり追従性はより向上します。

入力から出力間の伝達関数は以下のように2次遅れ系となります。時定数T_m2は既知のため、減衰比ζのみを指定するとゲインK_Pは一意的に決まります。

例えば 時定数T_m2が25msの場合は減衰比ζを1に指定するとω_nが20となるのでK_Pは10になります。

モータの位置および 外部入力パルスによる位置指令値はタイマのエンコーダインターフェースモードによりアップダウンカウントすることで得られます。

User SWは位置情報をリセット/プリセットするために使用します。リセットしたときにアップダウンカウンタの中間値あたりに指定しておけば、動作中にカウンタのオーバーフローやアンダーフローによる動作不良を防ぐことができます。

まず恒例のシミュレーションをマイクロソフトExcelで実施しました。条件としてハイゲインフィードバックゲインC1,C2をそれぞれ2,3とする場合で検証します。

入出力間伝達関数は２次遅れ系となりますので減衰比ζを1と指定すると位置ゲインK_Pは15となります。

この条件では２次遅れ系の特徴がよく現れていて、入力の指令値がランプ状で変化しているときは、出力はわずかな定常偏差をもって変化し、定値になったところで定常偏差がなくなるサーボ追従をしています。制御理論の最終値定理のとおりです。

ハイゲインフィードバックゲインC1,Ｃ2を上げすぎると速度の追従性および外乱抑制は向上しますが、敏感になりすぎて振動的になります。位置サーボの場合は、小さめのゲインでも十分効果はあります。

実機による動作の実測値です。エンコーダ軸を手動で回すと軸の動きに合わせて発生するパルスに追従するいわゆるパルス同期運転となります。

正転、逆転ともにモータの位置は任意に与えたパルスの通り、つまりエンコーダの軸の動きに追従しているのが確認できます。

多少複雑な入力パターンの場合でもしっかり追従しています。

シリアルモニターでエンコーダからの位置指令パルス(上段)とモータ位置パルス(下段)の値を確認してみますと、モータ位置パルスは指令パルスに追従しているのがわかります。

速度制御系でハイゲインフィードバック方式や2自由度ロバスト制御が適用されて指令値通りに応答できるようになっていれば、位置決めサーボ系に発展させることは容易です。

ここでは位置決めサーボ系において応答を決めるゲインをほぼ一意的に選定できる加速度指令方式を採用して実機に適用してその有効性を検証していきます。加速度指令方式についてはマイコンで実現するフィードバック制御のための基礎知識【発展編】で詳細を解説しています。

この方式では設定する目標軌道の位置のみならず、速度および加速度に分解したものを予め作成して指令値として与えます。

ゲインKp, Kvの決め方はマイコンで実現するフィードバック制御のための基礎知識【解析編】で解説している2次遅れ特性を参考にしてください。ゲインを適切に設定することにより位置偏差がゼロに収束していわゆる位置決めサーボが実現できます。

上式が成立するのは速度系にロバスト制御が施されていて速度指令値θ^'ref ≒ 速度θ^' となることにより加速度指令値θ^"ref ≒ 加速度θ^" とみなせるからです。

適切に設定したゲインKv、Kpによって起動時に発生している誤差が２次遅れ系の特性で収束すると位置θは目標値 θ₀に遅れなしに追従することになります。詳細はマイコンで実現するフィードバック制御のための基礎知識【発展編】の位置決め追従制御(加速度指令方式)で解説しています。

今回は速度制御系の部分にはハイゲインフィードバック方式を採用して簡易的なロバスト制御を実現しています。

指令値は台形速度パターンが最も簡単なので今回はこれを採用しています。プログラムで浮動小数点を使用すればsin関数を用いた加速度曲線などが定義でき、よりスムーズなパターンが作成できます。

指令値を作成するにあたってはマイクロソフトExcelを使用してサイクルタイム毎に刻んで演算すれば下図のような数値が得られます。

実際のプログラミングではExcelの演算と同じものをそれぞれ加速度、速度および位置指令値の配列に代入すればよいわけです。準備する配列の個数は下図の例ではサイクルタイムを5msとしているため各1000個ずつ必要です(5s/5ms個)。

フィードバックおよび実機計測に取り込む速度と位置のデータはエンコーダからのパルスをNucleoに取り組みますが、速度と位置はそれぞれ別個のタイマ・カウンタで計測します。

外乱負荷を与えない状態での速度変化の指令値と実測値です。起動時はどうしてもわずかに乱れていますがハイゲインフィードバックの影響かもしれません。エンコーダ分解能が極めて粗いのと、演算を整数化しているため、一工夫しているとはいえ特に低速時には理想通りには動作させるにはあと何か必要かもしれません。

位置決めサーボでの速度実測値ですので速度定常時にわずかに脈動しているのは問題ではありません。

0.5s毎に外乱負荷を与えた場合の速度です。わずかに外乱の影響はありますが、ハイゲインフィードバックが効いてほぼ安定しています。

実際のモータの移動位置です。位置指令値と実測値にはずれが見られず遅れなく追従しているのが確認できます。外乱負荷を与えた場合でも位置にはほぼ影響がありません。

レゴEV3Lモータは一回転あたり180パルスのエンコーダを内蔵しています。この指令値はちょうど7回転で最終到達パルスが1260パルスになるものです。

レゴEV3Lモータのような簡易的なエンコーダがついたものでも高度なロバスト制御を施した位置決めサーボに発展させると高精度な位置の追従制御ができることが確認できました。

ハードウェアはマイコンと電圧制御タイプのドライバのごく普通の組み合わせのものなのですが、本格的な理論を適用したモーションコントロールが簡単に実現できてしまうのです。

制御理論の応用も特殊なハードウェアを必要とするものでなくだれでも身近に応用できるものを紹介しました。ここではモータを使ったモーションコントロールを例にあげて解説してきましたが、それ以外の用途に活用しても面白いと思います。