一般的なモータの位置決めサーボシステムのブロック線図です。パワーアンプが電流指令タイプの場合は一番内側に電流フィードバックループがあり、モータへは電流指令を与えます。電圧指令タイプの場合は電圧指令値をオープン制御で与えることになります。

モータ位置決めサーボシステムではまず速度制御フィードバックによりモータ速度を安定させてから、外側に位置フィードバックループを設けるものが一般的です。

速度制御にはマイコンプログラムで簡単に実現でき、外乱抑制にも効果のあるハイゲインフィードバック方式を採用します。

位置制御システムに発展させるためには速度制御系の外側に位置フィードバックループを設けます。

ハイゲインフィードバック方式では速度制御系は1次遅れ系に近似できます。位置制御の補償器が比例ゲインK_Pだけなのは入力から出力までの伝達関数を2次遅れ系とするためです。

外部から任意のパルスを与える場合は多少難がありますが、あらかじめ位置目標値の軌道がわかっている場合は速度指令値が作成できるのでフィードフォワード項として付加すると遅れはほぼなくなり追従性はより向上します。

入力から出力間の伝達関数は以下のように2次遅れ系となります。時定数T_m2は既知のため、減衰比ζのみを指定するとゲインK_Pは一意的に決まります。

例えば 時定数T_m2が25msの場合は減衰比ζを1に指定するとω_nが20となるのでK_Pは10になります。

モータの位置および 外部入力パルスによる位置指令値はタイマのエンコーダインターフェースモードによりアップダウンカウントすることで得られます。

User SWは位置情報をリセット/プリセットするために使用します。リセットしたときにアップダウンカウンタの中間値あたりに指定しておけば、動作中にカウンタのオーバーフローやアンダーフローによる動作不良を防ぐことができます。

まず恒例のシミュレーションをマイクロソフトExcelで実施しました。条件としてハイゲインフィードバックゲインC1,C2をそれぞれ2,3とする場合で検証します。

入出力間伝達関数は２次遅れ系となりますので減衰比ζを1と指定すると位置ゲインK_Pは15となります。

この条件では２次遅れ系の特徴がよく現れていて、入力の指令値がランプ状で変化しているときは、出力はわずかな定常偏差をもって変化し、定値になったところで定常偏差がなくなるサーボ追従をしています。制御理論の最終値定理のとおりです。

ハイゲインフィードバックゲインC1,Ｃ2を上げすぎると速度の追従性および外乱抑制は向上しますが、敏感になりすぎて振動的になります。位置サーボの場合は、小さめのゲインでも十分効果はあります。

実機による動作の実測値です。エンコーダ軸を手動で回すと軸の動きに合わせて発生するパルスに追従するいわゆるパルス同期運転となります。

正転、逆転ともにモータの位置は任意に与えたパルスの通り、つまりエンコーダの軸の動きに追従しているのが確認できます。

多少複雑な入力パターンの場合でもしっかり追従しています。

シリアルモニターでエンコーダからの位置指令パルス(上段)とモータ位置パルス(下段)の値を確認してみますと、モータ位置パルスは指令パルスに追従しているのがわかります。

速度制御系でハイゲインフィードバック方式や2自由度ロバスト制御が適用されて指令値通りに応答できるようになっていれば、位置決めサーボ系に発展させることは容易です。

ここでは位置決めサーボ系において応答を決めるゲインをほぼ一意的に選定できる加速度指令方式を採用して実機に適用してその有効性を検証していきます。加速度指令方式についてはマイコンで実現するフィードバック制御のための基礎知識【発展編】で詳細を解説しています。

この方式では設定する目標軌道の位置のみならず、速度および加速度に分解したものを予め作成して指令値として与えます。

ゲインKp, Kvの決め方はマイコンで実現するフィードバック制御のための基礎知識【解析編】で解説している2次遅れ特性を参考にしてください。ゲインを適切に設定することにより位置偏差がゼロに収束していわゆる位置決めサーボが実現できます。

上式が成立するのは速度系にロバスト制御が施されていて速度指令値θ^'ref ≒ 速度θ^' となることにより加速度指令値θ^"ref ≒ 加速度θ^" とみなせるからです。

適切に設定したゲインKv、Kpによって起動時に発生している誤差が２次遅れ系の特性で収束すると位置θは目標値 θ₀に遅れなしに追従することになります。詳細はマイコンで実現するフィードバック制御のための基礎知識【発展編】の位置決め追従制御(加速度指令方式)で解説しています。

今回は速度制御系の部分にはハイゲインフィードバック方式を採用して簡易的なロバスト制御を実現しています。

指令値は台形速度パターンが最も簡単なので今回はこれを採用しています。プログラムで浮動小数点を使用すればsin関数を用いた加速度曲線などが定義でき、よりスムーズなパターンが作成できます。

指令値を作成するにあたってはマイクロソフトExcelを使用してサイクルタイム毎に刻んで演算すれば下図のような数値が得られます。

実際のプログラミングではExcelの演算と同じものをそれぞれ加速度、速度および位置指令値の配列に代入すればよいわけです。準備する配列の個数は下図の例ではサイクルタイムを5msとしているため各1000個ずつ必要です(5s/5ms個)。

フィードバックおよび実機計測に取り込む速度と位置のデータはエンコーダからのパルスをNucleoに取り組みますが、速度と位置はそれぞれ別個のタイマ・カウンタで計測します。

外乱負荷を与えない状態での速度変化の指令値と実測値です。起動時はどうしてもわずかに乱れていますがハイゲインフィードバックの影響かもしれません。エンコーダ分解能が極めて粗いのと、演算を整数化しているため、一工夫しているとはいえ特に低速時には理想通りには動作させるにはあと何か必要かもしれません。

位置決めサーボでの速度実測値ですので速度定常時にわずかに脈動しているのは問題ではありません。

0.5s毎に外乱負荷を与えた場合の速度です。わずかに外乱の影響はありますが、ハイゲインフィードバックが効いてほぼ安定しています。

実際のモータの移動位置です。位置指令値と実測値にはずれが見られず遅れなく追従しているのが確認できます。外乱負荷を与えた場合でも位置にはほぼ影響がありません。

レゴEV3Lモータは一回転あたり180パルスのエンコーダを内蔵しています。この指令値はちょうど7回転で最終到達パルスが1260パルスになるものです。

レゴEV3Lモータのような簡易的なエンコーダがついたものでも高度なロバスト制御を施した位置決めサーボに発展させると高精度な位置の追従制御ができることが確認できました。

ハードウェアはマイコンと電圧制御タイプのドライバのごく普通の組み合わせのものなのですが、本格的な理論を適用したモーションコントロールが簡単に実現できてしまうのです。

制御理論の応用も特殊なハードウェアを必要とするものでなくだれでも身近に応用できるものを紹介しました。ここではモータを使ったモーションコントロールを例にあげて解説してきましたが、それ以外の用途に活用しても面白いと思います。

オープン制御の場合は、速度指令値を台形パターンにするにはその指令値に比例した電圧となるようなPWMデューティ比率に指定します。

モータ速度は無負荷の状態では与えた電圧に比例して動作するはずです。

実際の運転で起こり得る負荷を想定してモータ軸にブレーキがかかる向きに約0.5s間隔で一定の負荷トルクを与えて出力のモータ速度にどのような影響がでるかを調べてみます。

マイコンで実現するフィードバック制御のための基礎知識【応用編】で解説しましたが、DCモータはオープン制御の場合は負荷がかかると、大きく影響を受けてしまいます。

まずシミュレーションで確認してみると、やはり理論で証明されているように出力の速度はかなり変動してしまうことがわかります。

今度は、シミュレーションと同じ条件になるプログラムを作成して、速度指令値が台形パターンとなる電圧をモータに与えたときの速度を実測してみます。

シミュレーションと同じ結果で、ちょっとした負荷ですぐに速度は変動してしまうことが確認できます。

この無防備な状態で、例えばマイクロマウスなどの駆動に適用すると勾配やちょっとした段差などの障害でも望むような動作ができない場合が起こりえます。

そこで、より性能を向上すべくモータ速度をフィードバックした種々の方式で速度指令値（目標値）に対する追従性と外乱の影響を確認していきます。

PID制御のうち、比例と積分要素を補償器としたフィードバック速度制御を構成して性能を確認します。

ステップ応答時と同じ条件で速度指令値を台形パターンにしたものです。補償器の条件は比例ゲインを0.5, 積分ゲインを15にしたものです。

まずシミュレーションで確認してみると、この条件においては外乱の影響に関してはぼぼオープン制御と同じでほとんど改善効果は見られません。

シミュレーションと全く同じ条件で実測した結果をみても同様ですが、オープン制御と異なる点は速度指令値と実際の速度には定常偏差がなくなっている点です。

今回の条件ではゲインを比較的小さめに設定したこともあり、外乱の影響を抑制する効果はほとんどないといえます。もっとも、ゲインをより大きく設定すると外乱の影響を抑えることはできますが、ループ内全体のゲインをあまり大きくするとノイズ等の影響も受けやすくなりあまり好ましくはありません。

PI制御は定常状態の偏差をなくすには有効な方式ですが、外乱負荷の影響をなくすにはあまり効果が期待できないことがわかります。

今度は最もシンプルなフィードバック方式で、効果もあげやすいハイゲインフィードバック方式で検討してみます。

ここではこの方式を"ハイゲインフィードバック"と名づけてはいるのですが、実際にはそんなに大きなゲインは使用しないいたって実用的な方式です。

検証する条件は下記ブロック線図のとおりです。

上記の条件では入力から出力間の特性は実質10msの時定数をもった１次遅れ系となります。詳細はDCモータの簡単で実用的な速度フィードバック制御で解説しています。

まずシミュレーションで確認しますが、オープン速度制御やPI速度制御ではあれだけ負荷外乱の影響をうけていたのですが、この方式では同じ条件であるのにかかわらずほぼ打ち消されていて、速度指令値どおりに追従するサーボ運転となっています。

シミュレーションでは良い結果であったのですが、実測値ではどうでしょうか。

シミュレーションと同じ条件でプログラムを構成して実測してみました。制御アルゴリズムのプログラミングでは積分器を使用するPI制御よりも単純です。

ここでも結果はシミュレーションと同じく外乱の影響をキャンセルして安定して指令値に追従していることが確認できます。

ハイゲインフィードバック方式はシンプルな構造なのにも関わらず効果も抜群の方式でしたが、外乱抑制を高めるためにゲインを大きくすると同時に応答性も向上してしまうことが短所でした。

これで問題がなければよいのですが、外乱抑制と応答性を独立して設定したい場合に有効な方式が2自由度ロバスト制御方式です。

今回の場合もステップ応答で構成したものに速度指令値（目標値）を台形パターンにしたところだけが異なります。シミュレーションやプログラムを構成するのに容易な近似タイプを採用します。【実践で使えるDCモータのロバスト速度制御】参照

まずシミュレーションで確認しますが、ハイゲインフィードバック方式と比較すると、速度が指令値に対してわずかに遅れているのは、近似タイプのため、ロバスト補償器の時定数T_m2をモータ制御対象の時定数T_mと同じ50msにしているからです。

外乱抑制についてはハイゲインフィードバック方式と同じく十分な効果があることが確認できます。

制御アルゴリズムのプログラミングでは１次遅れのフィルターを構成する必要はありますが、そう複雑なものでもありません。

シミュレーションと同じ条件で実測したものでも外乱の影響がなく安定して指令値に追従していることが確認できます。近似タイプでも十分効果があることが確認できました。